Định lý Norton tương tự như định lý Thevenin ở chỗ nó cho phép chúng ta đơn giản hóa bất kỳ mạch tuyến tính nào thành một mạch tương đương. Tuy nhiên, thay vì sử dụng nguồn điện áp và điện trở nối tiếp, mạch tương đương của Norton bao gồm một nguồn dòng điện với điện trở song song. Việc sử dụng định lý Norton để đơn giản hóa mạng lưới có thể đơn giản hóa đáng kể việc đánh giá các tải biến đổi.

Ứng dụng định lý Norton vào mạch tuyến tính

Định lý Norton bị giới hạn trong mạch tuyến tính, cũng như định lý Thevenin và định lý chồng chập, trong đó tất cả các phương trình cơ bản đều không có số mũ hay nghiệm. Một mạch chỉ tuyến tính nếu nó sử dụng các linh kiện thụ động tiêu chuẩn, chẳng hạn như điện trở, cuộn cảm và tụ điện. Ngoài ra, hầu hết các nguồn điện áp, pin và nguồn dòng điện đều là tuyến tính.

Chúng tôi bắt đầu bằng cách giải thích định lý Norton bằng cách sử dụng cùng một mạch ví dụ (Hình 1) mà chúng tôi sử dụng để giải thích các phương pháp phân tích mạng khác của mình, chẳng hạn như:

• Chi nhánh hiện tại
• Dòng điện lưới
• Định lý chồng chập
• Định lý Thevenin
• Định lý Millman

Điều này sẽ giúp bạn dễ dàng so sánh các phương pháp khác nhau.

Hình 1. Sơ đồ mạch minh họa định lý Norton.

Mạch tương đương Norton là gì?

Định lý Norton cho phép chúng ta tạm thời loại bỏ điện trở tải khỏi mạch ban đầu trong Hình 1, giảm phần còn lại thành mạch tương đương bao gồm một nguồn điện duy nhất và một điện trở song song.

Sau đó, điện trở tải có thể được kết nối lại với mạch Norton tương đương để có thể thực hiện các phép tính như thể toàn bộ mạng là một mạch song song đơn giản.

Sau phép biến đổi Norton, mạch của chúng ta trong Hình 1 được thu gọn thành mạch tương đương Norton trong Hình 2.

Hình 2. Mạch tương đương Norton với điện trở tải.

Hãy nhớ rằng bộ nguồn là một linh kiện được thiết kế để cung cấp một lượng dòng điện không đổi, cung cấp nhiều hay ít điện áp tùy theo nhu cầu để duy trì dòng điện không đổi đó.

Tính toán mạch tương đương Norton—Dòng điện Norton và điện trở Norton

Tương tự như định lý Thevenin, mọi thứ trong mạch gốc, ngoại trừ điện trở tải, đã được rút gọn thành một mạch tương đương, dễ phân tích hơn. Tương tự như định lý Thevenin, các bước được sử dụng trong định lý Norton để tính dòng điện nguồn Norton (INorton) và điện trở Norton (RNorton) nhìn chung tương tự nhau.

Bước 1: Tháo điện trở tải.

Bước đầu tiên là xác định điện trở tải và loại bỏ nó khỏi mạch ban đầu như minh họa trong Hình 3.

Hình 3. Tháo điện trở tải.

Bước 2: Tính dòng điện Norton.

Để tìm dòng điện Norton (đối với nguồn dòng điện trong mạch tương đương Norton), hãy đặt kết nối trực tiếp (ngắn mạch) giữa các điểm tải và xác định dòng điện thu được (Hình 4).

Hình 4. Tính toán dòng điện Norton.

Lưu ý rằng bước này ngược lại với bước trong định lý Thevenin, trong đó chúng ta thay thế điện trở tải bằng một cầu dao (mạch hở) và tính toán điện áp.

Việc tính toán dòng điện tương đối đơn giản đối với mạch điện trong hình, vì nút giữa R1 và R3 được nối tắt với cực âm của cả hai pin. Sử dụng Định luật dòng điện Kirchhoff (KCL), ta biết rằng:

Bây giờ áp dụng Định luật Ohm vào dòng điện của mỗi nhánh:

Chúng ta có thể giải phương trình dòng điện ngắn mạch:

Bước 3: Thay đổi nguồn điện

Để tìm điện trở Norton cho mạch tương đương của chúng ta, bây giờ chúng ta có thể thay thế nguồn điện từ mạch trong Hình 3 như thể hiện trong Hình 5.

Hình 5. Thay đổi nguồn điện trong mạch.

Nguồn điện áp được thay thế bằng mạch ngắn và nguồn dòng được thay thế bằng mạch hở. Quá trình thay thế nguồn điện này tương tự như quá trình được sử dụng cho định lý chồng chập và định lý Thevenin.

Bước 4: Tính điện trở Norton.

Sau khi chuyển đổi hai nguồn điện áp, tổng điện trở đo được tại vị trí tải đã loại bỏ bằng R1 và R3 song song, như thể hiện trong Hình 6.

Hình 6 Tính toán điện trở Norton.

Điện trở tương đương Norton được tính như sau:

Giá trị 0,8Ω này chính là điện trở RNorton của chúng ta.

Bước 5: Vẽ mạch tương đương Norton.

Mạch tương đương Norton đơn giản được hiển thị trong Hình 7 hiện có thể được sử dụng để tính toán bất kỳ thiết bị tải tuyến tính nào được kết nối giữa các điểm kết nối.

Hình 7. Bản vẽ mạch tương đương Norton.

Trong hình này, chúng ta đã kết nối lại điện trở tải 2Ω từ mạch ban đầu.

Sử dụng mạch tương đương Norton

Sau khi hoàn tất tất cả các bước, chúng ta sẽ phân tích mạch Norton được hiển thị trong Hình 7 để xác định dòng điện chạy qua điện trở tải và điện áp trên nó, lúc này chỉ là hai điện trở mắc song song. Như vậy, chúng ta có thể xác định tổng điện trở mà nguồn dòng Norton nhìn thấy như sau:

Sử dụng phương pháp bảng, chúng ta có thể thay thế các giá trị tổng điện trở vào Bảng 1 và sau đó điền vào phần còn lại của bảng. Điện trở tải có dòng điện 4,0 A và độ sụt áp 8 V.

Bảng 1 Tính toán dòng điện tải và sụt áp

Tương tự như mạch tương đương Thevenin, thông tin hữu ích duy nhất từ phân tích này là giá trị điện áp và dòng điện cho điện trở tải R2 của chúng ta. Phần thông tin còn lại không liên quan đến mạch ban đầu.

Tuy nhiên, những lợi thế tương tự tìm thấy trong định lý Thevenin cũng có thể được áp dụng cho định lý Norton: nếu chúng ta muốn phân tích điện áp và dòng điện trên điện trở tải ở một số giá trị điện trở tải khác nhau, chúng ta có thể sử dụng mạch tương đương của Norton nhiều lần, mà không cần phải sử dụng bất cứ thứ gì phức tạp hơn phân tích mạch song song đơn giản, để xác định điều gì xảy ra với từng tải thử nghiệm.

Ôn tập định lý Norton và mạch tương đương Norton

Định lý Norton phát biểu rằng tất cả các mạch tuyến tính đều có thể được đơn giản hóa thành mạch tương đương của một nguồn điện duy nhất song song với một điện trở duy nhất được kết nối với tải.

• Bước 1: Tháo điện trở tải và thay thế bằng điện trở ngắn mạch.
• Bước 2: Tính dòng điện Norton—dòng điện chạy qua mạch ngắn.
• Bước 3: Thay thế nguồn điện. Tất cả các nguồn điện áp được thay thế bằng mạch ngắn, và tất cả các nguồn điện được thay thế bằng mạch hở.
• Bước 4: Tính điện trở Norton, là tổng điện trở trên các mối nối mạch hở sau khi tất cả các nguồn đã được loại bỏ.
• Bước 5: Vẽ một mạch Norton tương đương với nguồn dòng Norton song song với điện trở Norton. Điện trở tải được mắc ngược giữa hai điểm hở của mạch tương đương.
• Phân tích điện áp và dòng điện cho tải theo quy tắc mạch song song.

‍