Tham chiếu điện áp bandgap được sử dụng rộng rãi trong điện tử để tạo ra điện áp ổn định không thay đổi theo nhiệt độ. Điều này thực sự khó khăn trong điện tử vì nhiều thông số bán dẫn phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ. Giải pháp này rất khéo léo và đi đến việc thêm một điện áp có hệ số nhiệt độ dương vào một điện áp khác có hệ số âm tương tự để có được điện áp kết quả có hệ số (gần) bằng không.

Ý tưởng này lần đầu tiên được David Hilbiber đưa ra vào năm 1967, nhưng lần đầu tiên được Bob Widlar sử dụng trong thương mại vào năm 1971. Bob Widlar là một thiên tài điện tử thất thường, người đã phát triển các op-amp, bộ so sánh và bộ điều chỉnh điện áp ba đầu cuối thành công về mặt thương mại đầu tiên trong số nhiều sản phẩm khác. Một phần thành công của ông là nhận ra và làm việc với các điểm mạnh và điểm yếu của quy trình sản xuất IC. Ông nhận ra rằng rất khó để sản xuất các thành phần có giá trị tuyệt đối chính xác trong silicon nhưng tương đối dễ để sản xuất các thành phần có giá trị khớp chính xác.

Hình 1 cho thấy tham chiếu khoảng cách băng thông Widlar. Điện áp đầu ra là tổng của điện áp cực gốc-cực phát của Q3 và điện áp trên R2. Điện áp cực gốc-cực phát sẽ vào khoảng 0,65V ở nhiệt độ phòng với hệ số nhiệt độ (tempco) là -2,01mVK-1. Nhưng làm thế nào để chúng ta có được điện áp có giá trị dương? Câu trả lời thông minh là khai thác thực tế rằng, trong khi điện áp cực gốc-cực phát có tempco âm, thì sự khác biệt giữa điện áp cực gốc-cực phát của hai bóng bán dẫn giống hệt nhau có mật độ dòng điện khác nhau sẽ có tempco dương.

HÌNH 1. Tham chiếu khoảng cách băng thông Widlar. Điện áp đầu ra là tổng điện áp trên R2 và điện áp cực phát cơ sở của Q3. Mạch khai thác thực tế là điện áp cực phát cơ sở có hệ số nhiệt độ âm, nhưng sự khác biệt giữa điện áp cực phát cơ sở của hai bóng bán dẫn ở các dòng điện khác nhau có hệ số dương.

Đó là nơi mà các bóng bán dẫn giống hệt nhau Q1 và Q2 xuất hiện. Q1 có dòng điện cực góp lớn hơn Q2 gấp mười lần do các giá trị tương đối của R1 và R2. Cả hai cực gốc của bóng bán dẫn đều có cùng điện thế, do đó điện áp trên R3 sẽ là hiệu số giữa điện áp cực gốc-cực phát của hai bóng bán dẫn. Mô hình Ebers-Moll cho phép chúng ta tính toán điện áp trên R3 như sau:

Lưu ý rằng các điều khoản cho dòng điện bão hòa ngược đã bị hủy bỏ và chúng ta chỉ còn lại điện áp nhiệt V_T nhân với một hằng số. Trong trường hợp của chúng ta với tỷ lệ dòng điện 10:1, do đó điện áp trên R2 sẽ là 23,0 V_T. Bây giờ chúng ta có thể tính toán điện áp tham chiếu và tempco của nó.

Điện áp nhiệt V_T là khoảng 26,0mV ở nhiệt độ phòng, với hệ số nhiệt độ là 8 6,2 µVK^-1. Do đó, điện áp đầu ra là 0,65V + 23,0 × 26,0mV = 1,25V. Hệ số nhiệt độ quan trọng nhất của điện áp đầu ra sẽ là -2,01 mVK^-1 + 23,0 × 86,2 µVK^-1 = 27,4 µVK^-1. Khoảng 10ppm cho mỗi độ, không tệ.

Như với bất kỳ mạch nào cũng có một số hạn chế. Điện áp đầu ra phụ thuộc một phần vào dòng điện nguồn và mạch này không thể cung cấp điện áp tùy ý. Một phiên bản tốt hơn đã được Paul Brokaw đưa ra vào năm 1974.

HÌNH 2. Bộ khuếch đại hoạt động trong tham chiếu khoảng cách dải Brokaw điều khiển dòng điện cực thu bằng nhau qua R1 và R2. Các vùng cực phát có kích thước khác nhau dẫn đến sự khác biệt về mật độ dòng điện tạo ra điện áp tempco dương.

Hình 2 cho thấy một phiên bản đơn giản hóa của tham chiếu khoảng cách dải Brokaw. Một bộ khuếch đại hoạt động điều khiển các cực gốc của bóng bán dẫn Q1 và Q2 sao cho dòng điện cực góp của chúng giống hệt nhau (vì điện trở cực phát của chúng có giá trị bằng nhau). Lần này, sự khác biệt về mật độ dòng điện được tạo ra bằng cách để diện tích vật lý của Q2 lớn hơn diện tích vật lý của Q1 theo hệ số N. Do đó, Q2 sẽ có mật độ dòng điện thấp hơn và do đó có VBE thấp hơn đối với cùng một dòng điện cực góp.

Đối với mạch Widlar, điện áp được phát triển trên R1 là sự khác biệt về điện áp cực gốc-cực phát giữa Q1 và Q2. Lần này, mối quan hệ là:

Điện áp này cũng có tempco dương do điện áp nhiệt V_T. Do đó, điện áp trên R2 phải là:

… vì dòng điện cực góp bằng nhau. Điện áp tham chiếu sẽ là:

Việc chọn đúng giá trị điện trở và tỷ lệ diện tích cho phép chúng ta hủy bỏ sự phụ thuộc vào nhiệt độ như trước đây.

HÌNH 3. Sự thay đổi nhỏ này đối với mạch điện trong Hình 2 cho phép tạo ra điện áp đầu ra tùy ý (trên 2,5V) trong khi vẫn duy trì hệ số nhiệt độ gần bằng không.

Một điều chỉnh nhỏ, như thể hiện trong Hình 3 , cho phép chúng ta đạt được điện áp đầu ra tùy ý cao hơn 2,5V áp đặt cho các mạch trước đó do cần cân bằng các hiệu ứng nhiệt độ. Đây chỉ là một phần giới thiệu nhỏ về tham chiếu điện áp bandgap. Như thường lệ, có rất nhiều biến thể và cải tiến khác.