Mạch trừ toàn phần là một mạch tổ hợp được sử dụng để thực hiện phép trừ nhị phân. Nó có ba đầu vào:

• A (Bị hạ)
• B (Trừ)
• B-IN (Vay vốn từ giai đoạn trước)

Nó tạo ra hai đầu ra:

• Hiệu (D): Kết quả của phép trừ.
• Vay ra (B-OUT): Cho biết liệu có cần vay thêm cho giai đoạn tiếp theo hay không.

Bộ trừ toàn phần rất cần thiết vì bộ trừ bán phần chỉ có thể trừ bit có trọng số thấp nhất (LSB) của số nhị phân. Tuy nhiên, nếu có bit mượn được tạo ra trong quá trình trừ các LSB, nó sẽ ảnh hưởng đến phép trừ ở các giai đoạn tiếp theo. Bộ trừ toàn phần xử lý tình huống này bằng cách xem xét bit mượn từ giai đoạn trước, đảm bảo phép trừ chính xác ngay cả khi có bit mượn.

Bộ trừ toàn phần được sử dụng để trừ các số nhị phân có xử lý mượn, do đó rất phù hợp cho phép trừ nhiều bit trong các mạch kỹ thuật số như các đơn vị logic số học (ALU) .

Bảng chân lý của phép trừ toàn phần

Bản đồ K cho phép trừ toàn phần

Từ bảng trên, ta có thể vẽ bản đồ Karnaugh như hình minh họa cho "hiệu" và "mượn".

Biểu thức logic cho sự khác biệt

Biểu thức cơ bản là:‍

D = A'B'Bin + A'BBin' + AB'Bin' + ABBin

Phân tích các hạng tử chung thành thừa số:‍

D = Thùng(A'B' + AB) + Thùng'(AB' + A'B)

Nhận biết các thuộc tính của phép toán XOR và XNOR:‍

A'B' + AB = A XOR B
AB' + A'B = A XOR B

Thay thế các giá trị này:‍

D = Bin(A XNOR B) + Bin' (A XOR B)

Sử dụng định danh XNOR:‍

D = Bin ⊕ (A ⊕ B)

Do đó, biểu thức đơn giản hóa cuối cùng cho hiệu số trong phép trừ toàn phần là:
D = (A ⊕ B) ⊕ Bin

Biểu thức logic cho từ mượn

Kết quả đầu ra của hàm mượn (Bout) được tính như sau:

Biểu thức cơ bản:‍

Trận = A'B'Bin + A'BBin' + A'BBin + ABBin

Phân tích các hạng tử chung thành thừa số:‍

Bout = A'Bin(B + B') + A'B(Bin + Bin') + BBin(A + A')

Tóm lại:‍

Bout = A'Bin + A'B + BBin

Ngoài ra, chúng ta cũng có thể sử dụng một phương pháp khác:‍

Trận = A'B'Bin + A'BBin' + A'BBin + ABBin

Phân tích các hạng tử chung thành thừa số:‍

Bout = Bin(AB + A'B') + A'B(Bin + Bin')

Sử dụng các thuộc tính XOR và XNOR:‍

AB + A'B' = A XNOR B

Thay thế các giá trị này:‍

Bout = Bin(A XNOR B) + A'B

Sử dụng định danh XNOR:‍

Bout = Bin (A XOR B)' + A'B

Như vậy, biểu thức đơn giản hóa cuối cùng cho số mượn trong phép trừ toàn phần là:

Mạch logic cho phép trừ toàn phần

Triển khai phép trừ toàn phần bằng cách sử dụng phép trừ một nửa.

Để triển khai một mạch trừ toàn phần, cần có 2 mạch trừ bán phần và một cổng OR.